?

Log in

No account? Create an account
"ШКОЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП" В ИРКУТСКЕ! - ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО [entries|archive|friends|userinfo]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО

[ website | Савватеев ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

"ШКОЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП" В ИРКУТСКЕ! [Nov. 3rd, 2015|09:36 am]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО
Дорогие друзья, кто живёт в Иркутске !!!

Во-первых, поздравляю всех с началом зимы !!!!!

Во-вторых, приглашаю вас на свой миникурс по теории групп,
который я назвал "Школьная теория групп". Он будет проходить
четыре дня: 5,6,9 и 10 ноября (ближайшие четверг, пятница,
и на той неделе понедельник, вторник).

Место проведения - Матфак ИГУ (Бульвар Гагарина, 20),
начало: 17:10. По две пары каждый день (точнее, до 20:00).

Аудитория на этой неделе - 324, на следующей - 203. Вход
на Матфак в эти дни и часы обещают свободный; внизу надо
сказать, что вы идёте ко мне на лекции!

Приходите !!!! Ниже под катом - примерное описание курса.

До встречи на лекциях !!!
Лёша

Я считаю, что теорию групп нужно изучать в средних
классах - примерно тогда же, когда вводится символьное
обозначение (буквы x,y,u и т.п.) Потому что ступень
абстракции, ведущая к общему понятию группы от
систем остатков по данному модулю (с одной стороны)
и перестановок (с другой), не выше, чем ступень
абстракции от чисел 3,4,5 к символам. Перестановки
же легко понять и освоить уже во втором-третьем классе,
точно так же, как и системы остатков по данному модулю.

В миникурсе я ликвидирую пробелы школьного образования,
относящиеся к теории групп и к конкретным примерам групп.
Будут установлены базовые факты про вычеты, доказана
малая теорема Ферма, исследованы подгруппы групп
перестановок на трёх и четырёх символах, введено понятие
нормальной подгруппы данной группы и простоты группы.

Затем будет доказано, что группа чётных перестановок на
n>=5 символах - простая (что откроет желающим дорогу к
вопросам о разрешимости алгебраических уравнений в
радикалах), а также что подгруппа переносов плоскости
(пространства) - нормальная в группе всех (аффинных)
движений соответствующего объекта. Маломерные группы
движений получат полную характеризацию (теорема Шаля
и законы композиции движений разных видов).

Если останется время, мы коснёмся более интересных
примеров групп, а также начал теории расширений полей.
linkReply

Comments:
[User Picture]From: pilpilon
2015-11-03 02:25 pm (UTC)
не выше, чем ступень абстракции от чисел 3,4,5 ->не выше, чем ступень абстракции от чисел 1,3
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-05 01:14 am (UTC)

Привет, Рубен !!!

Не понял (хотя место близкое к тому, которое я имел в виду :-))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ver1958
2015-11-04 06:51 am (UTC)
Помню, как мне в десятом классе пытались объяснить, что такое группа, но я ничего не понял (а через год, на первом курсе понял легко). Возможно, что плохо объясняли.

А что, системы остатков с операциями над ними и перестановки и их композиции входят в стандартную школьную программу средних классов?
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-05 01:15 am (UTC)
В мою программу - входят ! (См. 100 уроков математики,
из которых прочитано 20, но остатки уже там - и сейчас я
как раз перехожу к перестановкам!)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: elatus
2015-11-04 09:17 am (UTC)

Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

и как ими думать.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-05 01:18 am (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Моноид - это "недогруппа", то есть когда есть
ассоциативная операция, есть нейтральный элемент,
но не всегда есть обратный/противоположный.

Например, целые числа по умножению, или
неотрицательные целые - по сложению.

А что значит "как ими думать", я не знаю :-)))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: elatus
2015-11-05 06:00 pm (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Спасибо большое за ответ, но для меня он абсолютно бесполезен, я всё равно ничего не понял (((
А понять очень хочется, давно "штурмую" книгу А. Саломаа "Жемчужины теории формальных языков" но после фразы на восьмой странице -
"Своего рода «общим знаменателем» в книге является понятие морфизма свободного моноида." впадаю в ступор(((
Помогите преодолеть рубеж!!!

(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-06 06:31 am (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Мне кажется, Вы штурмуете не ту книгу.

Штурмуйте:

1). Верещагин, Шень "Теория множеств"
2). Курант, Роббинс "Что такое математика"
3). Вейль "Симметрия"

После этого смотрите все мои видеолекции,
посвящённые математике, подряд :-)))))))!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-06 06:33 am (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Лучше даже начинать с Вейля.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: elatus
2015-11-06 08:33 pm (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Спасибо.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2015-11-07 01:35 pm (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Удачи !!! Это действительно выдающаяся книга.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: rus4
2015-11-06 11:54 am (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Кажется, морфизм это просто замена букв на слова. То есть, скажем, везде заменяем букву а на слово любовь, а букву б на слово морковь.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: elatus
2015-11-06 08:35 pm (UTC)

Re: Обьясните, пожалуйста, что такое моноиды

Спасибо, постепенно проясняется
(Reply) (Parent) (Thread)