?

Log in

No account? Create an account
ОДНИ СНЕГА СМЕНИТЬ ДРУГИЕ СПЕШАТ, ДАВ ЛЕТУ ПОЛЧАСА - ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО [entries|archive|friends|userinfo]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО

[ website | Савватеев ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

ОДНИ СНЕГА СМЕНИТЬ ДРУГИЕ СПЕШАТ, ДАВ ЛЕТУ ПОЛЧАСА [Aug. 7th, 2017|11:49 pm]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО
Друзья мои !!!

Наконец-то выполняю данное давным-давно обещание - и выкладываю
тут на всеобщее прочтение мои заметки по Северному путешествию.

Спасибо Большим Котам, что дали такую возможность !!

Кстати, ещё я на отдыхе записал очень подробно формулировку
и доказательство теоремы Майерсона об эквивалентности дохода
аукциониста при различных форматах. Строго математически, со
всеми требованиями и т.п. Хочу пропостить, но это .pdf

Как и где выложить его в интернете, чтобы тут дать ссылку?

Между прочим, это в рамках книги: Филатов, Савватеев "Сюжеты
теории игр", которая когда-то выйдет в издательстве МИФ !!!!!

А теперь - поехали:

Заметки из путешествия по маршруту: Москва - Петрозаводск -
Беломорск - Соловки - Беломорск - Кандалакша - Колвица -
Чёрный Падун - Домашние Тундры - Кандалакша - Мурманск -
Москва, 8-14 июня 2017 года.

ПРОЛОГ

Более года назад Дима Шварц позвал меня на Кольский - пройти
несколько рек, которые протекают по северу полуострова и
впадают в Баренцево море.

Териберка, Климовка, Мучка - вокруг этих рек планировалось
покрутиться.

Я никак не мог и очень жалел об этом, но в том году у
ребят тоже не сложилось.

В результате в этом году стали планировать путешествие очень
задолго, чтобы на этот раз уж точно пойти - и мы с Мариной
планировали присоединиться. Даже билеты взяли чуть не за
полгода, пока они были дешёвые (я имею в виду билеты на
самолёт Мурманск - Москва; движение на север в этот период
свободное, не нужно ничего брать заранее. А вот с севера
на юг уже полный аншлаг!).

Сроки близились, и весь май я заглядывал в прогноз
погоды в тех краях.

Дело в том, что я не переношу холода. Плавать при +5
для меня - на грани смерти, а если температура становится
отрицательной.... меня сковывает холод изнутри, а руки
полностью атрофируются и имеют бескровный абсолютно
белый цвет.

И вот, блин, засада - весь май в тех краях (Мурманская
область) - натуральная зима! То чуток выше нуля, то -2,-4.
Снег, снег, мокрый снег, снова сухой. Как так?

В общем, мы придумали за полторы недельки до выезда
тренировочный поход по моей любимой Ууксунйоки. Марина
свыклась с катамараном, было относительно тепло (не так,
как я хотел, но чаще солнечно, нежели облачно, и без дождя днём).

Когда мы с Мариной (на обратном пути с Ууксунйоки) уже
практически решились идти со Шварцем на Кольский, в поезде
нам встретились попутчики родом как раз из Мурманска. Они
сказали, что у них на озёрах метровый лёд, и полно снега кругом.

Это самый конец мая, 30-е число!! Но, учитывая наблюдаемый
мною прогноз, ничего в этом удивительного не было - если
всё время зима, то чего же ещё можно ожидать?

В общем, за пару дней до похода Димка Шварц решил, что
ломать толстенный лёд катамаранами с риском под него
провалиться мы не планировали :-)))))))))).....

ПЕТРОЗАВОДСК, 9 ИЮНЯ

......и почти все сдали билеты. Не сдали только мы с
Мариной (обратный у нас был самолётный, несдаваемый)
и Боря Демешев. Боря там всю неделю с хвостиком
копался по уши в снегу на острове Рыбачий, а мы,
сдав билет туда (надо сказать, что мы предусмотрительно
взяли туда билет на поезд!), взяли билеты до Петрушки.

И вот 9 июня, Петрозаводск. В этом городе тоже живёт
Савватеев, 80-летний Юрий Савватеев, крупнейший исследователь
карельских петроглифов. Про петроглифы я ещё скажу потом, в
конце заметок. Пока что идём гулять, удивляемся всему подряд:

1. Светофор. Никогда нигде я не видел таких светофоров!
10 секунд он горит как надо, а потом ещё 10 секунд - в
режиме "с", типа "скоростной режим перехода улицы".

2. ПетГУ, КарНЦ (за точность аббревиатур не ручаюсь) -
сиречь, местный Университет и Научный Центр разбросаны
зданиями в (3-5)-минутной доступности от ЖД-вокзала.
Можно приехать на вокзал и, не приходя в себя, выступить
(после чего пойти дальше вниз по улице, соединяющей вокзал
с Онежским Озером, и пройтись по набережной).

3. Речка. Прямо по городу течёт суперкрутопадающая речушка,
которая в эти дни была совершенно половодной и прямо манила
нас, чтобы с ветерком сплавиться !

4. Собственно набережная не лишена интереса, а ещё - то ли
день города был, то ли в честь скорого 12 июня - весь день
скидывали парашютистов !!!! Они выписывали в небе всякие
кренделя, и опускались в одном и том же месте, прямо
как по заказу.

5. Дом-музей Калевала. Наконец-то я узнал этимологию
станции Лоухи - это ведьма, королева "тёмного мира"
Похьела (название! название!!), и у неё есть дочка
красавица, к которой ходил свататься главный герой
этого языческого суперэпоса Вайнемёйнен.

В музее реально веет атмосферой сказок, былин, колдунов
и прочего дохристианского бытия. Сотрудники музея - фанатично
преданные Калевале тётушки, всё показывают, включают разные
"звуки волшебного леса" и т.д. Непременно рекомендую посетить!

6. Парк-сквер в центре города. Можно валяться на траве и
загорать. Напоминает недавно посещённое Гродно. Вообще,
Петрозаводск какой-то сильно европейский :-)).

7. Есть недорогая столовая, с юга от заводи той речки,
о которой я написал выше - перед самым впадением в Онежское
Озеро она перегорожена плотиной под дорогой, образуя заводь-
озерцо 500 метров в длину (и офигенный наклонный слив дальше!).

Так вот, выше этого озера расположена столовая какого-то
общежития. В столовой только что установили какую-то умную
кассу (Задолбали модернизацией !!!), и никто из тётушек не
мог понять, как пробить нам еду (все остальные какими-то
чеками там расплачивались). Было реально весело, "как
всегда у нас всё и делается" :-))))).

8. Морвокзал. Кижи. Мы не попали в Кижи !!! Это из-за того,
что из Москвы заказать билеты довольно сложно - в интернете
всюду висят неверные телефоны! А на месте уже никаких билетов
нет! Вот - настоящий телефон кассы, ловите его: 8-911-400-4060.

БЕЛОМОРСК И СОЛОВКИ, 10-11 ИЮНЯ

За полчаса до прихода поезда в Беломорск я уже не спал
(проводница разбудила, да и сам почему-то в 2 ночи с
хвостиком проснулся - видать, белые ночи будоражат!).

Глядел отрешённо в окно. И вдруг.... прямо около поезда,
метрах в 10-ти, разглядел рывшегося в скошенной вдоль насыпи
траве бурого медведя! Походу, в этих краях им похер на поезда
и железные дороги, не боятся мишки наши северные ничего!

Приехали в 3 часа ночи, как раз солнце вставало. Поставили
прямо напротив станции палатку в маленьком перелеске, доспали
2-3 часа, после чего вызвали такси и поехали в морской порт,
который, кажется, там называется "Рыбный порт". Беломорск
оставил гнетущее впечатление - в отличие от цветущего
Петрозаводска и вполне оживлённой Кандалакши, о которой
речь пойдёт ниже.

На Соловки нас вёз корабль "Сапфир". Отправление задержали
на час из-за питерской группы, которая опаздывала со своим
огромным автобусом. Сразу вспомнился любимый город-музей,
в котором не спят по ночам, сдают квартиры и живут на ренту,
в ресторанах больше половины посетителей - иностранцы, и
прочая специфика. Ностальгия по Спб :-))!

В плавании была очень хорошая погода, тепло и солнечно, да и
без ветра. То слева, то справа по борту мелькали пузатые белые
киты ("В Белом Море спят киты" - я всегда до этого полагал, что
в песне "гипербола"; но они там действительно есть !!!!). Через
3 часа уже показался главный соловецкий остров, который
медленно и красиво приближался.

Наконец мы зашли в гавань (то ли Таманскую, то ли как-то
похоже - очень по-Крымски :-)), пришвартовались и вышли.
Все, кроме нас, были в каких-то организованных группах.
Про нас сразу забыли. Наверное, там нельзя вставать
дикарями в палатке, но делает это так мало народу, что егерям
дороже выискивать этих упрямцев по лесам. Пообедав по дороге
к скиту, что за аэропортом (да! да! оттуда летают самолёты
в Архангельск!), мы забурились в лес и поставили палатку
возле уютного ручейка, бегущего по прорытой монахами канаве.

На прогулку по острову я не взял с собой ничего тёплого,
и очень пожалел. Жара быстро сменилась сильнейшим ветром,
резко падающей температурой и предчувствием ливня, который
и накрыл остров ночью. После этого температура вплоть до
возвращения 14-го июня в Москву самолётом из Мурманска
почти ни разу не поднялась выше +5 градусов!

Соловки завораживают (даже в такие холода). Кое-где в лесу
явно только что сошёл снег (пятна прошлогодней выжженной
на солнце травы очень характерной формы).

Вообще, природа апрельская, ну или здесь, в этих краях -
майская. Утром и днём мы прогулялись до Секирной горы.
"Человек рождён для счастья, как птица для полёта",
написал Максим Горький, а потом приехал на Соловки и
там увидел лагеря. "Отменное содержание заключённых",
написал он со слезами на глазах, и свалил из СССР (так?).

ПОЛИТИЧЕСКОЕ (ИЛИ ЛИРИЧЕСКОЕ?) ОТСТУПЛЕНИЕ
Вообще, интересно, насколько выборочна человеческая и
историческая память. Люди, собирающие сегодня всякие
митинги, протестующие против всяких мерзостей и/или
глупостей сегодняшнего дня, совершенно забывают о том,
что ровно тем же занимались Ленин сотоварищи. Люди,
митингуя против того и сего, не желают вспомнить, что
всё это закончилось 100 лет назад именно СЛОНом,
МагЛагом и другими жуткими местами. Впрочем, об этом
отдельно надобно написать, тем более, что до выборов
рукой подать. Мир и относительное благополучие -
настолько непрочные вещи.... ими дорожить надо!
КОНЕЦ ПОЛИТИЧЕСКОГО ОТСТУПЛЕНИЯ

В печальном душевном расположении от посещения мест
страшного прошлого мы двинули назад. Несмотря на дикий
холод, выкупались в одном из живописных озёр (почему-то
в нём, да и в других озёрах Соловков, тёплая вода!!
Феномен непонятен), пообедали, вернулись к палатке,
собрали вещи и ушли в обратный рейс Сапфира.

КАНДАЛАКША, КОЛВИЦА, ДОМАШНИЕ ТУНДРЫ (12 ИЮНЯ)

На станции Беломорск мы быстренько поменяли билетик, и
поехали сразу в Кандалакшу (я боялся, что мы не успеем на
пересадку, и взял на 3 ночи; уехали же Арктикой, были
в Кандалакше около 7 утра. Сдав большой рюкзак в камеру
хранения, сели в автобус и поехали к Колвицкому водопаду
"Чёрному падуну", 6 метров, очень впечатляет!!!

Вокруг него пороги, очень мощный фон и куча рафтеров разных
мастей. Позавтракали, прошлись вдоль речки, нашли Чёрный Падун.
Около него тусил по пояс голый чувак и две его подруги. (Было
холодно, но он был весьма под шофе :-))). Оказался местным
ментом родом из деревни Моша на Ковдозере - ба, да мы там
были много раз, когда в детстве туда ходили на байдарках !!!!
Карело-финн, как сам себя окрестил, гордился тем, что никогда
не брал взятки, что дал по роже кому-то на Кавказе за то, что
тот сказал "Вы, русские, какие-то не такие!". И что потом
старожилы, аксакалы, его от избиения отмазали - "Правильно
сделал! Народ свой защищать надо!" Вот такие у нас есть
замечательные карело-финнские патриоты ! (Всё в согласии
с моей теорией ! :-))

Он же рассказал нам о старейших посёлках - Умба и Варзуга,
куда надо приехать и посмотреть деревянные церкви и другие
достопримечательности. Интересный чел!

Потом мы пошли в горы, руководствуясь советами одного
крепкого деревенского мужика-дачника. Удивительно, но в
Колвице реально живут такие люди! Они ходят в свои горы!!!!
Они их знают!!! Всё сбылось именно так, как мужик нам описывал.

Примерно через часика два мы стояли на одной из вершин Домашних
Тундр (470), и, пообедав, начали траверс в сторону двух других.
Было мокро и очень много снега, буреломов, завалов, медвежьего
гавнеца и живых змей. Короче, идти было тяжело.

Траверс занял много времени и отнял много сил. До кучи оказалось,
что перевал там весьма скалистый, и мы буквально спускались вниз,
держась за деревья ! Но всё же преодолели его, и забрались на
третью, самую высокую вершину Домашних Тундр.

Решили, что эти горы названы "Домашними" из издевательских
соображений :-)))).

Но вообще-то, круто. Никого народу (эти горы "в тени Хибин"
- Хибины выше, там много троп и туда "все ходют", пойти в
поход в Колвицкие Тундры просто никому не приходит в голову)!
В интернете с гулькин хер отчётов, и лишь один - летний.

Дров масса, дикости - тоже. Очень рекомендую !!!! (Хибины
с них видны вдалеке, километрах в 50-70 по прямой.) Думаю,
когда в Хибинах сожгут последние дрова, народ ломанётся
в Колвицкие Тундры, и там всё тоже протопчут. Но дров ещё
там лет на 30 точно хватит :-)))). А замутить там можно
хоть недельный походик! Ещё вспоминается - по склонам
куча ягод прошлогодней брусники, очень вкусной !!

Кстати, едва самую капельку потеплело, как появились комары.
Кажется, что тут между зимой (снегом с отрицательными
температурами) и летом (временем, когда существуют комары)
проходит буквально несколько дней. Мы в них и попали!!

Спустились поздно, все автобусы уже прошли. Вызвали такси,
заехали за рюкзаком и поехали в хостел "Гринвич" - совершенно
замечательное место, да ещё мы были вдвоём в 7-местном номере,
за копейки !!!!! Типа 600 рублей с человека за ночь.

Душ, горячая вода, стены очень оригинально исполнены - всё
с любовью сделано! Насколько всё в России разное - вот только
что был депрессовый Беломорск, и тут на тебе - 300 километров
на север - замечательная, цветущая Кандалакша и окрестности!

Почему так? Нет ответа на эти социальные загадки....

Вишенка на торте: в Кандалакше.... электронная очередь в
ЖД-кассах !!!! (Или не в Кандалакше? Я уже забыл, где именно,
но где-то в этом путешествии.)

ПОЕЗД. УМБОЗЕРО. ХИБИНЫ ИЗ ОКНА. МУРМАНСК. ВЕЧНАЯ ЗИМА (13 ИЮНЯ)

Утром рано сели в тот же поезд, который покинули ровно сутки
назад (ну, не в тот же самый в буквальном смысле...). Завтракали,
смотрели из окна и поражались.

Везде вокруг признаки незакончившейся зимы ! По сторонам -
дотаивающие сугробы, Умбозеро покрыто льдом в основной части
своей акватории (по заливам уже нет льда, или он весь вжат в
берег и торчит огромными трёхметровыми торосами).

Потом мурманский таксист нам сказал, что 10 июня они ещё
ездили на снегоходах на подлёдную рыбалку - блять (пардон)!!!!
10 июня !!!!!!!!!! И что, отвозя пару дней назад свою семью
(12 июня) в аэропорт, он по дороге туда попал в нехилую метель,
всё замело свежим снегом. Вот такое, как сказала Машенька в том
анекдоте, у нас "хуёвое лето" :-)))))! Но это уже Мурманск,
а мы пока что едем на север. (Потом уже дома я прочёл, что
21 июня в Мурманске снова выпал снег!)

Хибины. Все в снегу !!!! Прямо как в марте. Понимаете, реально
было на эти самые праздники просто сходить в зимний поход на
лыжах в Хибины !!!! Правда, станция МЧС давала последнюю,
крайнюю, 5-ю степень лавинной опасности. Это стремак.

В Мурманске мы снова сдали рюкзак в камеру хранения, и пошли
гулять. Друзья, напротив камеры хранения нас встретил...
сугробик снега, ещё не успевший дотаять с зимы. Мне казалось,
что мы попали в какое-то ледяное зазеркалье, ну или, может
быть, в объятия снежной королевы. Весь день температура была
около 3-4 градусов, то и дело шёл дождь, дул сильный ветер.
Наморозились так, "что не хочется вслух говорить", как поётся
в одной замечательной песенке Ивасей. Только там февраль!

Из достопримечательных мест, которые мы успели посетить:

1-2. Памятник подводникам, погибшим в мирное время. Это не
только "Курск", это два десятка катастроф и около тысячи
жизней. Памятник впечатляет. Недалеко от него "Спас на водах",
церковь, живописно расположенная на вершине холма. Уютный храм,
внутри - настолько добрая атмосфера, что уходить не хочется.

3. Памятник Алёше-солдату. Тоже очень высоко над морем, и
вокруг видосы.... и все сопки наполовину снегом занесены!
Парк, озеро, сходу всего не вспомнишь. Многие места посетить
не удалось, так что надо сюда вернуться.....

Вечером забрали вещи, и пешочком прогулялись до вполне
приличного хостела "Причал" в 1.5 километрах от ЖД
вокзала. Всю ночь в окно сандалило солнце!

Утром поехали в аэропорт, и полетели в Москву.

PS Петроглифы, петроглифы !!! Чуть не забыл ! Один петроглиф
меня до глубины души поразил: несётся охотник _НА ЛЫЖАХ_ (да,
да, именно на лыжах - а иначе и прочесть нельзя, так что
басни всё это, что лыжи 5 веков назад придуманы !!!), с
копьём наперевес, и между ног у него... полуметровый...
тоже к бою готовый !!!!

Ладно, всё, завершаю.

По памяти, июль-август 2017 года
linkReply

Comments:
[User Picture]From: osetrov_les
2017-08-07 10:15 pm (UTC)
Только на Умбозере акватория, а не экватория
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2017-08-08 02:32 pm (UTC)

Спасибо, исправил !

Это точно :-))) ! Экватором там не пахло :-))))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: Marina Silaeva
2017-08-08 03:36 pm (UTC)
А фотографии?
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-09 02:33 pm (UTC)
> "Отменное содержание заключённых", написал он со слезами на глазах, и свалил из СССР (так?).

Там ещё яркий эпизод с перевёрнутой газетой и много чего (подробности см. вот здесь, например, http://www.solovki.ca/writers_023/maxim_gorky_solovki.php ).

Только выводы твои из этого меня, как всегда в таких случаях, удивляют:
"Люди, митингуя против того и сего, не желают вспомнить, что всё это закончилось 100 лет назад именно СЛОНом, МагЛагом и другими жуткими местами."
По моему, описанное тобой это как раз очень наглядная иллюстрация прямо противоположного - того, что история АБСОЛЮТНО НИКОМУ не прощает конформизма.

Edited at 2017-08-09 02:37 pm (UTC)
(Reply) (Thread)
From: exel1979
2017-08-09 08:52 pm (UTC)

Алексей, расскажите про решение уравнения )

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4
в натуральных числах.
если бы записали ролик на эту тему, думаю, это было бы очень интересно :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-10 08:07 am (UTC)

Re: Алексей, расскажите про решение уравнения )

Думаю, что ролик получится про решения в целых (есть 2 варианта с суммой модулей a,b и c не превышающей 25, попробуйте найти, кстати). Предложение же записать ролик про решения этого уравнения в натуральных, насколько я понимаю, - провокация, расчитанная на то, что Лёша заметки на медузе не читает :)

Edited at 2017-08-10 08:14 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
From: exel1979
2017-08-10 08:14 am (UTC)

Re: Алексей, расскажите про решение уравнения )

ни в коем случае не провокация. это очень просто и красиво формулируемая и имеющая очень сложное решение задача, как раз как Алексей любит )
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-10 08:21 am (UTC)

Re: Алексей, расскажите про решение уравнения )

Чтоб найти решение в натуральных, насколько я понимаю, нужна не только математическая теория, но и компьютер. Последнего Леша как раз не использует вообще, предпочитая, в крайнем случае, во время походов в уме что-то считать :-)
(Reply) (Parent) (Thread)
From: exel1979
2017-08-10 08:38 am (UTC)

Re: Алексей, расскажите про решение уравнения )

да хотя бы просто общие соображения, какие-то подходы, может быть чьи-то работы, имеющиеся к настоящему моменту, всё равно будет интересно, тем более в его исполнении :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-10 08:58 am (UTC)

Re: Алексей, расскажите про решение уравнения )

Выдача Mathematica на
Solve[{a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)==4 && a>0 && b> 0},{a,b,c},Integers]
говорит, что, на самом деле, вся проблема сводится к поиску натуральных корней некоторых классов кубических уравнений с двумя натуральными параметрами.

Собственно это и без Mathematica ясно.

UPD Ещё можно предложить в связи с этим уравнением хорошую задачу для олимпиады младшеклассников: Доказать, что у уравнения не существует целочисленных (если хотите, натуральных) решений, в которых a=b.

Edited at 2017-08-10 09:53 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-16 06:54 pm (UTC)
А если начинать со второго целочисленного решения, и тоже проводить касательные, не находится ли натурального решения с менее большими числами?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-17 09:16 am (UTC)
Я не спец здесь, нужны пояснения, что значит "провести касательные" для поиска целочисленного решения. Я правильно понимаю, что "второе" это (11,9,-5) (именно его, кстати, Mathеmatica выдает на запрос FindInstance[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)==4,{a,b,c},Integers])?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-17 10:14 am (UTC)
Тут не надо быть специалистом, эту идею я могу объяснить. Разделим на c, т.е. перейдем к новым переменным x = a/c и y = b/c. Домножим на знаменатель, получим многочлен P степени 3 от x и y. Любой рациональной паре, при которой P(x,y)=0 соответствует некоторая целочисленная тройка (a,b,c), при которой верно исходное тождество, и наоборот.

Нарисуем на плоскости множество точек, в которых P(x,y)=0. Возьмем какую-либо рациональную точку (x0,y0) на этом графике (ее надо угадать, но это уже сделано). Проведем в ней касательную к графику. Эта прямая должна пересекать график P еще в одной точке (поскольку уравнение степени 3). Эта новая точка должна быть рациональной (есть такая не очень сложная теорема). Координаты точки можно вычислить в явном виде.

Этот процесс можно итерировать -- через новую рациональную точку опять провести касательную и получить новую рациональную точку на кривой. Через несколько шагов процесс может стать периодическим, а может и не стать никогда (для разных кривых степени 3 бывает по-разному).

Кроме того, если у нас есть две рациональные точки на кривой (угаданные или полученные вышеуказанной процедурой), можно провести через них прямую. Она уже не будет касательной к P, но третья точка пересечения этой прямой с P также будет иметь рациональные координаты.

В результате этого процесса можно быстро сгенерировать много рациональных точек на P, т.е. целых точек на исходной поверхности. Если повезет, часть из них будут натуральными, а не просто целыми. Гарантии нет, но на практике так часто получается, что достаточно 5-10 шагов и находится точка с натуральными координатами.

Перечитал написанное, и понял, что как-то неясно изложил -- хотя по сути вопрос вполне ясный. Что-нибудь понятно из этого или надо как-то иначе сформулировать?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-17 11:20 pm (UTC)
Достаточно ясно всё сформулировано, надо только реализовать этот алгоритм и попробовать с разных начальных точек запускать (проверяя, не только пересечение с P, но и все прямые проходящие через ранее построенные точки, а так же точки построенные с помощью них и т.п., тут, правда, не очень ясно в каком порядке все эти варианты разумнее перебирать). То есть гипотеза в том, что в решении на медузе была выбрана неудачная начальная рациональная точка?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-18 01:45 pm (UTC)
Примерно так. Гипотеза состоит в том, что авторы:

1) Взяли первую попавшуюся точку (можно было бы перебрать brute force небольшие значения, если повезет, нашли бы еще несколько стартовых целых точек). Даже на обычном компьютере, скорее всего, удалось бы найти еще несколько точек. А если уж серьезно подходить, то Google Cloud в настоящее время стоит сущие копейки даже за чрезвычайно мощные компьютеры, т.е. за 1 доллар с карточки можно было бы перебрать намного больше, чем доступно на домашнем компьютере.

2) Они лишь проводили касательные, но не пытались проводить прямые через ранее построенные (пусть даже ими же) точки, и потом касательные в этих новых точках.

При таких обстоятельствах лишь исключительное везение могло бы обеспечить, чтобы найденное ими решение в натуральных числах оказалось наименьшим в каком бы то ни было смысле (этот смысл тоже не единственный -- можно искать минимальное a+b+c, а можно минимальное max{a,b,c} ).

Предполагаю, если сделать на совесть (описанным выше методом), то с высокой вероятностью найдется какое-то решение с натуральными числами поменьше.

Edited at 2017-08-18 01:47 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-19 12:22 pm (UTC)
Я попробовал реализовать. Собственно программировать метод касательных даже не понадобилось. Дело в том, что сначала я попытался уже найденное множество рациональных решений {x,y} расширить, беря прямые, проходящие через эти пары точек и ища их пересечение с кривой P(x,y)=0. То есть, на начальном этапе уже были решения {x,y}, порожденные двумя найденными целочисленными решениями исходного уравнения:
{{-11,-4},{-4,-11}, {-11/5,-9/5}, {-9/5,-11/5},{-5/9,11/9}, {-5/11,9/11}, {-1/4,11/4}, {-1/11,4/11}, {4/11,-1/11}, {9/11, -5/11}, {11/9,-5/9}, {11/4,-1/4}}.
На первом этапе (неожиданно для меня) было найдено ещё 10 решений, не входящих в этот список. И сразу потом, когда снова была примененена та же процедура ко всем парам точек для которых она ещё не применялась (с учётом точек только что найденных), было получено упомянутое на медузе решение и ещё одно более длинное:

a=16666476865438449865846131095313531540647604679654766832109616387367203990642764342248100534807579493874453954854925352739900051220936419971671875594417036870073291371;

b=32343421153825592353880655285224263330451946573450847101645239147091638517651250940206853612606768544181415355352136077327300271806129063833025389772729796460799697289;

с=184386514670723295219914666691038096275031765336404340516686430257803895506237580602582859039981257570380161221662398153794290821569045182385603418867509209632768359835;

И когда я полез сверять, обнаружил в статье ссылку http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf, в которой (Теорема 4.1) доказывается, что по критерию max{a,b,c} приведённое в статье на медузе решение наименьшее!

То есть, вопреки медузе, найти натуральные (a,b,c) (ИМЕЯ ПОД РУКОЙ КОМПЬЮТЕР) совсем-совсем просто. Для этого надо только знать уравнение прямой (подставляемое в P(x,y)=0), школьную теорему Виета и основную теорему арифметики для кубического многочлена (последние два факта нужны для уверенности в том, что найдётся третий рациональный корень после подстановки).

А вот доказать минимальность решения - это уже, действительно, нетривиально.

Edited at 2017-08-20 08:45 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-21 08:56 am (UTC)
Большое спасибо, уважаемый(ая) edd_l, очень интересно!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-21 09:39 am (UTC)
Да ладно официальщины, можно даже на ты (Эд) - я же просто реализовывал всё по вышеописанной инструкции. Начало было совсем тривиальным:
искались методом грубой силы решения исходного уравнения по модулю меньшие 500:
res = {};
Do[
If[a + b != 0 && b + c != 0 && a + c != 0 &&
a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b) == 4,
AppendTo[res, {a, b, c}]],
{a, -499, 497}, {b, Max[1, a + 1], 498}, {c, b + 1, 499}]
Когда же из них были выбраны тройки {a,b,c} взаимно простых:
r = Select[res, (GCD @@ #) == 1 &]
то оказалось, что ничего, кроме ранее известного
{{-5, 9, 11}, {-1, 4, 11}}
не нашлось. Затем из этих троек с помощью перестановок
abc = Partition[Flatten[Permutations[#] & /@ r], 3]
было получено 12 решений (не уверен, что это было нужно) и они были приведены к виду {x,y}:
xy = {Part[#, 1], Part[#, 2]}/Part[#, 3] & /@ abc // Sort
- я их ещё отсортировал для порядку. Дальше только чуть сложнее, могу так же закомментировать, если нужно.






Edited at 2017-08-21 09:52 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-22 09:38 am (UTC)
Ловко ты умеешь программировать, Эд, прямо раз -- и результат! Аж завидки берут...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-22 09:55 am (UTC)
В коде выше я не пытался как-то ловкость продемонстрировать и вообще программисткую сноровку на Mathematica. Честное слово, такой уровень написания кода (чукченский по сути - что вижу то пою) это не более чем умение ездить на велосипеде по оживленному городу. Для развития этого навыка надо просто побольше кататься, не более.

Хотя, конечно, если чел боится так по городу ездить, то настаивать нет смысла, пусть на своем внедорожнике кайф получает, только поводов для зависти тут нет. Это я, с натуры, больше про своё, жена исключительно на механике передвигается (про внедорожник я немного загнул), а мне приятнее на велосипеде. Но всё же, думаю, что и к программированию в разных средах это применимо, главное - желание научиться.

Edited at 2017-08-22 10:51 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2017-08-22 04:06 pm (UTC)
Скажи, Эд, а раз ты так ловко программируешь, можно попросить тебя применить ту же методику построения прямых через уже построенные точки к еще одной задаче, пожалуйста?

Есть известная задача: если на плоскости нарисована окружность, то одной линейкой нельзя построить ее центр. Если есть две окружности, то можно построить если они пересекающиеся или касающиеся -- а для не имеющих общих точек это вообще говоря нельзя (возможно лишь в редких случаях-исключениях).

В то же время, если есть две непересекающиеся окружности и какая-то случайная точка на прямой, соединяющей линии центров, то построить центр окружности одной линейкой можно. Но доказательство алгебраическое, из него фактическое построение получить невозможно или очень тяжело.

Я пытался много думать над этой задачей так и эдак, но ничего толком не надумал. Вопрос: насколько трудно написать программу, которая стартует с каких-то двух окружностей, не имеющих общих точек (их можно задать в буковках, или взять какие-то конкретные числа) и случайной точки на линии центров -- и дальше начинает перебирать? Кто знает, вдруг построить центр можно каким-то не очень длинным построением?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2017-08-22 07:28 pm (UTC)
Сергей, я знаю человека, который еще в школьные годы (10 лет назад) написал программу, описывающую построение правильного 65537-угольника циркулем и линейкой (я был одним из формальных научных руководителей, но фактически он сам всё реализовал). Я просто не очень в курсе этой тематики, мне надо много пояснений, а он может заинтересоваться (он закончил мехмат МГУ в 2014м и сейчас пишет интересные программы). Давай я сейчас ему напишу (надеюсь, что он ответит), сошлюсь на этот тред.

Edited at 2017-08-22 07:31 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
From: safinaskar
2017-08-23 11:45 pm (UTC)
Я тот упомянутый человек.

Что касается программы для построения 65537-угольника, то программа была написана исходя из уже готового доказательства построимости этого 65537-угольника. И из этого доказательства был вытащен конкретный способ построения и реализован на компьютере.

Так что к твоей задаче с перебором возможных построений это имеет очень мало отношения.

По поводу твоей задачи могу сказать лишь следующую тривиальную вещь.

Написать такую программу довольно просто. Желательно это делать на языке программирования, который допускает символьные манипуляции, как раз типа Mathematica (т. е. вести подсчёты с бесконечной точностью). Вот только число вариантов, которые нужно будет перебрать, зависит от числа построений экспоненциально. Так что сильно сомневаюсь, что так можно будет прийти к какому-нибудь ответу даже для конкретных координат окружностей, а уж тем более для окружностей с абстрактными координатами, условно говоря, x1, y1, x2, y2. Пытаться таким образом получить математическое доказательство, мне кажется, весьма сомнительная идея.

С другой стороны, мне кажется, написать такую программу на той же Mathematica суперпросто, может быть даже около часа для человека, знакомого с Mathematica типа меня. Так что попробовать стОит.

Ещё скажу, что можно попытаться поискать существующую такую программу. Наверняка кто-то что-то такое уже делал. Не для конкретной задачи с двумя окружностями, а для какой-нибудь другой.

Ещё скажу, что раз есть алгебраическое доказательство, то самый правильный способ, вероятно, как раз в том, чтобы из него вычленить построение, собственно, это и есть то, что я сделал примерно 10 лет назад. Вряд ли я сейчас смогу "на пальцах" объяснить, что же там такое было, это было давно и неправда. :) Вот исходная теорема с доказательством: https://arxiv.org/abs/0804.4357 , листай дальше, там во второй части документа по-русски. Вот моя программа: https://www.mccme.ru/mmks/dec08/Safin.pdf .

Ещё скажу, что есть игра https://www.euclidea.xyz/ , где нужно делать построения циркулем и линейкой. Мой друг "заболел" этой игрой на какое-то время и много думал на тему того, как бы там "обмануть" игру и перебрать все варианты построений. И, видимо, не он один, игра-то популярная. Так что есть смысл поискать среди фанатов этой игры тех, кто уже реализовал перебор вариантов
(Reply) (Parent) (Thread)
From: evgenevg1
2017-08-22 04:23 am (UTC)
"Люди, собирающие сегодня всякие
митинги, протестующие против всяких мерзостей и/или
глупостей сегодняшнего дня, совершенно забывают о том,
что ровно тем же занимались Ленин сотоварищи. Люди,
митингуя против того и сего, не желают вспомнить, что
всё это закончилось" Cтранное,линейное,представление о устойчивости реальных систем...Подобное представление не различает причин и следствий,предполагая все(вообще) причиной
(Reply) (Thread)