?

Log in

No account? Create an account
ВОПРОС К МАТЕМАТИКАМ ! - ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО [entries|archive|friends|userinfo]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО

[ website | Савватеев ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

ВОПРОС К МАТЕМАТИКАМ ! [Jan. 17th, 2013|03:40 pm]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО
Друзья !! Не подскажете, где (или как :-)) доказывается,
что уравнения "квази-Пелля" x^3 - 2y^3 = \pm 1 не решается
в целых числах, кроме x=y=1; x=\pm 1,y=0; x=y=-1? Как это
связано с разложением корня кубического из двух в цепную
дробь (ж... чую, что связано, но не могу понять до конца)?
То есть, наверное, лучшие приближения берутся из цепной
дроби, а в ней, наверное, можно доказать, что решений нет?
linkReply

Comments:
[User Picture]From: polytheme
2013-01-17 08:16 am (UTC)
связано это так, что делишь на игрек в кубе и получаешь очень хорошее приближение корня кубического из 2. по теореме туэ-зигеля-рота таких решений конечное число (хватит и туэ), и вроде бы это максимум, что можно выжать из этого подхода - в известные цепные дроби из алгебраических чисел разлагаются только квадратичные иррациональности. думаю, что тут скорее нужно подходить со стороны кольца кубических корней из единицы - если перенести игрек вправо, а единицу влево, получится почти теорема ферма с точностью до двойки, наверное можно разложить на множители и повозиться - там есть однозначность разложения на множители.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-17 12:45 pm (UTC)

Нет !

Уже всё перерыл в кольце Эйзенштейна.
На самом деле, я решал y^2 = x^3 + 1,
долго боролся в Эйзенштейне, потом
в обычных целых мнговенно свёл к
этому, а уж с этим что делать.. ХЗ
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: whiteferz
2013-01-17 08:43 am (UTC)
Жопа. Впервые за два почти десятка лет после мех-мата натурально почувствовал, что уже не математик.

Не то, чтобы задача выглядит совсем не по зубам (хотя, не исключено, что так и есть). Но никакого порыва поломать над ней голову хотя бы в транспорте не чувствуется.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-17 12:46 pm (UTC)
А я наоборот :-))))) Всё больше обратно математик !
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: whiteferz
2013-01-18 06:47 am (UTC)
Математиком можно быть только в академической среде.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-21 02:14 am (UTC)
Ой, не сыпь соль на раны !!! Хорошо,
не математиком, а "любителем математики" :-)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: whiteferz
2013-01-21 06:34 am (UTC)
Да нет, я о том, что ты-то по-прежднему остаешься математиком.

А я уже нет.

(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-21 01:27 pm (UTC)
"Я ушёл от закона,
Но так и не дошёл до любви!"
(БГ)
я завис где-то посередине между эк-кой и математикой
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: whiteferz
2013-01-21 02:04 pm (UTC)
А я как понял, что в академической науке мне светит именно это промежуточное зависание, так сразу рванул "в реальный сектор". Без оглядки.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: jura05
2013-01-22 09:25 am (UTC)
И как оно, посередине?
Нет желания 100% сил направить на что-то одно?
Или, наоборот, получается выигрыш за счет "междисциплинарности"?
(Для меня это больной вопрос.)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-25 04:49 pm (UTC)
Есть желание на математику, но пока нереал.
С другой стороны, в эк-ке тоже вызовы те ещё -
надо аккуратно, последовательно развенчивать
всё то враньё, что наросло за последние
десятилетия. В общем, совесть требует
воевать на эконом-рубеже, а душа просит
настоящей Науки :-)))))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: jura05
2013-01-25 06:48 pm (UTC)
"Разрываться" всегда трудно. Удачи.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-27 03:45 am (UTC)
Я знаю :-))) Уже лет 30 разрываюсь :-))))))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: Александр Юрьев
2013-01-17 03:43 pm (UTC)
http://www.mathpages.com/home/kmath213.htm

Вроде бы по ссылке доказывается даже более общее утверждение
(начиная со слов "It only remains to show that an equation of the form...")
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2013-01-18 01:45 am (UTC)
Спасибо !!!!!!! Бесконечный спуск. А я вчера не дожал -
увидел, что вроде как решение 1+1=2\cdot 1 есть, и
не стал доводить до ума разложение. Это будет мне
уроком - все пути надо исходить до конца !!!!!!!!!!

Сейчас сосредоточусь, и разберу уже досконально.
Готовлюсь ко Школе Райгородского :-)))))
(Reply) (Parent) (Thread)