?

Log in

No account? Create an account
А НАМ УЖЕ ПОЛТОРА ГОДИКА !!!!!!! - ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО [entries|archive|friends|userinfo]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО

[ website | Савватеев ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

А НАМ УЖЕ ПОЛТОРА ГОДИКА !!!!!!! [Apr. 3rd, 2016|11:22 am]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО
У нас маленький день рождения - Юрику исполнилось полтора года.

У нас с ним имеется свой язык общения - мы "перехрюкиваемся".
Когда, скажем, я вылезаю из кабинета в тубзик, из зала раздаётся
призывное хрюканье - это Юра фиксирует факт, что папа появился
где-то в ощутимой для него окрестности нашей квартиры :-))!
=========================
Хочу ему подарить сегодняшние "воскресные мысли". А именно,
про математику и психологию. Мой друг, с которым мы весьма
различаемся по политическим убеждениям, но очень близки в
плане математических вкусов и пристрастий (и примерно одного
уровня в школьной математике - даже он посильнее, пожалуй,
будет!), пару дней назад опубликовал в ЖЖ увлекательные
задачки. И мне чиркнул, чтобы я глянул и подумал над ними.

Вчера он поместил решение. Исходный пост:
http://gaz-v-pol.livejournal.com/158484.html
А решение здесь:
http://gaz-v-pol.livejournal.com/1673.html

Я же расскажу про свои мысли. Первую задачу я решил сразу
(там в посту имеется два моих решения, кому интересно). Переходя
ко второй задачке, я придумал хороший признак того, что взятая
наугад дробь является неверным ответом: знаменатель у неё обязан
делиться на 81 (а также на 49) - объяснения я привёл там.

Если бы та дробь была взята наугад, я бы достиг успеха.

Но облом !! У той дроби знаменатель также делился и на 81,
и на 49 тоже. Значит, "вероятностсное распределение априорных
догадок" должно быть иным! И тут пришлось вспомнить подоплёку.

Откуда взялась эта дробь? Из попытки посчитать сумму дробей 1/n
(знакопеременную) для n от 2 до 100. Какая типичная ошибка могла
бы тут присутствовать? Конечно, запуск программы счёта на 100 вместо
99 раундов! Забыть, что начинаем с n=2 !

То есть подсчёт до 101. А как на глаз узнать, была ли такая ошибка?

Меня осенило: 101 - число простое !! Причём мало того, что простое,
оно ещё допускает очень незатратное деление на себя даже очень длинных
чисел. Оставалось поделить низ и верх (на случай, если дробь намеренно
некий злопыхатель домножил на 101 :-))) на 101, и убедиться в верности.

Тут уж я был настолько уверен, что делить не стал, опять поленился.
На этот раз Серёга мне сказал, что я полностью восстановил его мысль.
Он сам так и вовсе использовал признак делимости на 101 !!!!!!

Почему то, что написано выше, верно - упражнение по арифметике :-)).
Или поглядите в решение, на которые выше есть ссылка. Прмечательно,
что "в норме" этот метод как раз не сработает - "случайная" дробь не
будет обладать, скорее всего, знаменателем делящимся на 101. Также
как и "случайная" дробь не будет делиться на 81. То есть мой метод,
вообще говоря, более общий - но в этой ситуации негодный, а годный
-именно Серёгин (до которого я тоже сам додумался). Это психология!

Конечно, я тут же вспомнил и про всякие круглые цифры на выборах.

Чтобы оценить фальсификации, многие говорят о круглых цифрах, они
"неправдоподобны". Ага, понимаю - но АПРИОРИ всё равновероятно!

Если же вспомнить эту задачку, то надо искать подоплёку. То есть,
чтобы понять, откуда появились круглые цифры, всё-таки разумно
предположить, что их нарисовали. Но это "вроде бы бред", зачем
рисовать круглые, когда можно нарисовать любые и уйти от всяких
подозрений и кривотолков? Тема выборов явно не раскрыта.

Некоторые полагают, что это "тупость начальников". Извините, но я
не верю. Чуров, может, и глуп, но уж более серьёзные начальники
совсем не дураки. Значит, они рисуют такие цифры НАМЕРЕННО.

Зачем? Тут есть разные версии, но в любой из них возникает явно
идея о том, что это демонстрация нигилизма по отношению к самой
процедуре выборов. Это как бы насмехательство - голосуйте, но
даже если вы все "за", цифры мы всё равно нарисуем любые.

А в этом случае нет никаких оснований делать выводы о том, что
цифры не отражают реальность. Их запросто могли округлить, и всё.

Когда я это понял, у меня всё встало на свои места.

Именно демонстрация пренебрежительного отношения к процедурам
демократии есть то, что единственно можно извлечь из этих наглых,
круглых цифр! Наверное, это то, в чём мы согласимся с оппонентами.

Как я к этому отношусь? Да мне просто смешно! Я оценил шутку наших
сильных мира сего. По-моему, это просто прикольно. Я никогда ведь эту
демократию особо не любил, мне она нафиг не сдалась. Да, я сочувствую
тем, кому это противно и гадко, но привыкайте - вы не на Майами :))!

(Но, между тем, сам бы я не согласился озвучить фейковые цифры!
Наверное, именно поэтому я и не являюсь чиновником режима ! :-)))

Обнимаю всех!! Хорошего всем настроения !!!!!!

PS Вспомнил ещё с Сашей Шенём переписку (продолжение по Крыму).

Он спросил Анатолия, поверит ли тот, если кто-то скажет, что у него
подряд выпало 1000 цифр числа \pi. Я думаю, что суть в другом.

Итак, у кого-то выпали в орёл-решку 1000 раз подряд цифры двоичного
разложения числа \pi. Если это математик, то вы скажете ему, что он
жулик. А если нет? Вы полезете искать ошибку в том датчике случайных
чисел, которым он воспользовался !!!!! Реакция и выводы будут разными.
linkReply

Comments:
[User Picture]From: edd_l
2016-04-03 08:15 am (UTC)
Юрия Алексеевича, с юбилеем (в день космонавтики можно будет вместе отметить как две пятёрки с первого полёта тёзки, так и его личные 1.5)!!!
Если тебе понадобится дробь из задачи, то за 5 минут пишется прога на пакете для её нахождения
21740752665556690246055199895649405434183/
69720375229712477164533808935312303556800
(точнее за 5 минут пишутся 2 проги, вторая находит 1000 первых двоичных знаков числа пи, вот 999 бит дробной части, записанных в 8-й с/cч для краткости; если теперь тебе кто-то предъявит первые 1000 бит пи, то тебе незачем будет терять время, пусть сам проверяет своё открытие
432660334021550615231602136604200426343276116056066513440301435257114364741647002446417642727175447155523743670230352037614067146503570163517140546530640207570013075345273125244277114040215360374350736261351572402076062330250560550761021260465743603513472765507766154342540401764550147524676503224360561167027202174007645606640526106, UPD ну а если он скажет, что его биты не первые, а какие-то, то он, конечно, по любому будет формально прав, только это не открытие)

PS Хорошая послепервоапрельская шутка:
>Чуров, может, и глуп, но уж более серьёзные начальники
совсем не дураки. Значит, они рисуют такие цифры НАМЕРЕННО.

По моему "серьёзные начальники" цифрами вообще не заморачиваются (попроси любого серьёзного начальника решить нашу самую простейшую, уже ранее с тобой обсуждаемую задачу, со вчерашней популяризаторской казанской олимпиады:
"2016 делится на 9,8,7,6,4,3,2 и 1 без остатка. Будет ли следующий с точно такими же свойствами год делиться и на 5 тоже?" я уверен, что он не сможет ничего толкового сказать)



Edited at 2016-04-03 08:45 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-03 09:18 am (UTC)
будет!
2520
(НОК=504)
(у Мишки была такая задачка на устной олимпиаде,
только там надо было найти , через сколько лет будет
год, из цифр которого можно составить такой :-))))))))
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-03 12:22 pm (UTC)
PS Спасибо за поздравления - ага, 12-го отметим !!!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2016-04-03 02:36 pm (UTC)



Edited at 2016-04-03 02:37 pm (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-04 09:51 am (UTC)
ЧТО ЭТО ???? ПРАВДА ?????????
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: polytheme
2016-04-03 11:30 pm (UTC)
Есть такая из этих степей стандартная школьная задача - доказать, что частичная сумма гармонического ряда не целая, и тут математика не нужна; а можно доказать более сильное утверждение - что любая подсумма подряд не целая, и здесь, кажется, немножко нужна (по крайней мере, если вы с Серёжей знаете элементарное решение, скажите, мне интересно).

Понимаешь, у тебя всё-таки гипотеза тайной ложи вместо явной лажи. Ты ищешь какое-то изящное объяснение, оно, очевидно совершенно, неверное, и ты из него делаешь ещё какие-то выводы, оно тебе ласкает подсознание и окончательно убеждает в собственной основательности.

Я бы, правда, тезис про явную лажу и тайную ложу дополнил бы: тайные ложи существуют иногда (иногда !), но они не так и не там, где мы думаем, и догадаться вряд ли получится - не потому что они как-то специально маскируются, а потому что помех очень много. Пример - это история с Хемингуэем, совершенно изумительная история, Хемингуэй рассказывал знакомым, что за ним следят, его полуубедили, что у него поехала крыша, он ушёл в психушку лечиться электрошоком, разучился писать и покончил с собой.

И совсем недавно обнаружилось, что за ним действительно следили, как за возможным коммунистическим шпионом, и понатыкали жучков вовсюда (что, правда, непонятно как он мог бы узнать, но при этом не иметь уверенности - а вот слежку и каких-то подозрительных мудаков он краем глаза ловить вполне мог бы).
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-04 09:54 am (UTC)
Если у вас паранойя, это ещё не значит, что
за вами не следят :-))))))! ХЗ, на самом деле.
Ну нельзя же правда полагать, что цифры
безо всякого умысла объявляются столь
очевидно разгадываемым образом ?????

Про натуральный ряд - красиво !!!
Сразу ничего путного не скажу....
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2016-04-04 04:15 pm (UTC)
Ты оговорился, ряд гармонический. Там, насколько я помню, есть красивое 2-адическое решение, если его на элементарный язык перевести, то красота будет потеряна.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-05 01:38 am (UTC)
РЕШИЛ !!!!! Ночью, засыпая, в уме. Итак, стартуем справа
налево. Если половина пути до нуля не пройдена, то вся
сумма меньше единицы, и доказывать нечего. Если она
пройдена, то ПОСТУЛАТ БЕРТРАНА !!!! (без него не умею)
есть простое число - очевидно, его все кратные уже за
пределы нашего отрезка гармонического ряда вылезают.

Дальше так же, как и в задачке Серёги - приводим
к общему знаменателю. Внизу есть $p$, сверху нет!

Edited at 2016-04-05 01:39 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: polytheme
2016-04-05 02:27 am (UTC)
А. Я тормоз. Не нужно там математики.
Попробуй для полных частичных сумм доказать, это несложно.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2016-04-05 09:23 am (UTC)
Ничего себе! Я придумал такое же решение и тоже ночью, засыпая!! Написал сейчас тебе в комментарии и увидел, что ты то же самое сделал, вот прикол!
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2016-04-05 09:11 am (UTC)

Подсумма гармонического ряда подряд не целая.

Я тут подумал ночью над Вашей задачей, polytheme, и хочу поделиться такими рассуждениями. Предположим противное, есть какая-то подсумма подряд, равная целому числу.

1. Заметим, что количество слагаемых в ней не может быть меньше, чем наименьший из знаменателей (иначе сумма меньше единицы). Т.е. наша сумма выглядит одним из двух способов в зависимости от четности последнего знаменателя:




2. Известно, что между b и 2b найдется простое число (доказательство см. например в статье А.Коробова в журнале "Квант" N4 за 1998 год). Т.е. наша сумма выглядит так:



3. Других знаменателей, деляющихся на p, в нашей подсумме нет, т.к. 2p будет больше, чем 2b или 2b+1. Умножим теперь эту сумму на произведение всех знаменателей, кроме p. В правой части будет целое число, а в левой нецелое, т.к. все дроби превратятся в целые числа, кроме дроби 1/p, которая останется нецелой. Противоречие.


Дальше недодуманные мысли. Мне кажется, что когда я читал статью Коробова, то удавалось как-то быстро и просто установить более слабое утверждение, что между n и 3n есть простое число (или 2.5n? не помню и не удается восстановить ход рассуждения). Если это так для какой-то константы меньше 3, то это тоже годится, т.к. 1/a+...+1/b < 1, если b<2.5a (или любой другой коэффициент меньше 3). Последнее я тоже забыл, как доказывал -- но кажется, что доказывал.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: polytheme
2016-04-05 11:00 am (UTC)

Re: Подсумма гармонического ряда подряд не целая.

Привет. Вот да, это называется постулат бертрана, это продвинутый результат чебышева, и можно без него. Для этого сначала проще рассмотреть суммы от 1 и доказать для них
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2016-04-05 09:38 am (UTC)

Еще одно тождество.

Это получено в результате переформулировки доказательства rus4:

(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2016-04-05 10:22 am (UTC)

Re: Еще одно тождество.

Ага, тоже клёво, но уже не так красиво, как то!
(Reply) (Parent) (Thread)