?

Log in

No account? Create an account
ЧИТАЯ ЛЕНГА (ВОПРОС К МАТЕМАТИКАМ) - ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО [entries|archive|friends|userinfo]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО

[ website | Савватеев ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

ЧИТАЯ ЛЕНГА (ВОПРОС К МАТЕМАТИКАМ) [Apr. 3rd, 2018|05:45 pm]
ЗА ВЕРУ, ЦАРЯ И ОТЕЧЕСТВО
Дорогие друзья-математики (Федя Петров, Саша Храбров, Миша Зубов и
все-все-все) !!! Я тут освежаю теорию полей, в преддверии своих двух
лекций про построения циркулем и линейкой и про конечные поля в МФТИ.

Читаю Ленга. Прочёл утверждение: если k --> E алгебраично (то есть любой
элемент объемлющего поля E алгебраичен над k), k --> F произвольно (хоть
трансцендентно, хоть бесконечно порождено, хоть там что), то F --> EF тоже
алгебраично. (EF - композит полей E и F в каком-то объемлющем поле L.)

Не понимаю, почему. Аргументация самого Ленга не убеждает (отписка, что
алгебраический элемент остаётся таковым при утолщении поля скаляров -
это очевидно, но ведь не всякий элемент композита поднят из E!).

Правда ли это, и если правда, то как это просто/сложно понять/доказать?

Спасибо заранее за ответ !!!!!!! (Возможно, я торможу - тогда простите!!)
linkReply

Comments:
From: alexrtf
2018-04-02 05:24 pm (UTC)
Элементы обоих полей E и F алгебраичны над F. Заметим, что EF получается из этих двух полей с помощью последовательности операций умножения, сложения и взятия обратного. Эти операции переводят алгебраичные элементы в алгебраичные.
(Reply) (Thread)
From: alexrtf
2018-04-02 05:33 pm (UTC)
Еще проще, каждый элемент в EF является комбинацией конечного числа элементов из E и F, значит лежит в конечном (а значит, алгебраическом) расширении поля F.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2018-04-02 06:04 pm (UTC)
Ага, то есть рассмотрим множество всех конечных
арифметических выражений с использованием элементов
из E и F. Оно явно образует поле, и тогда композит
в нём содержится (а на самом деле, совпадает с ним).
Любое конечное выражение лежит в поле, порождённом
над F всеми входящими в него элементами E, а это
конечнопорождённое алгебраическими элементами
подполе является конечным - поэтому элемент,
рассмотренный нами (любой!) - алгебраичен.

Вроде бы, понял! Спасибо !!!!!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: polytheme
2018-04-20 04:40 am (UTC)

только сейчас случайно увидел

На самом деле EF - это \sum e_i f_i
если E алгебраично над k (в общем случае это, конечно, неверно - найти контрпример).
т.е. деление не нужно.

это полезно доказать, там можно попасть в небольшую ловушку.

а сумма и произведение алгебраичных алгебраичны, да.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2018-04-27 07:42 am (UTC)

Re: только сейчас случайно увидел

Да, я уже начал подозревать :-))))
Постараюсь доказать самостоятельно!

Если E=k(x), F=k(y), то это, видимо, и есть
контрпример - нельзя любой знаменатель соорудить
из распадающихся. Хотя, возможно, я и неправ -
не думал долго в этом направлении ещё.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: polytheme
2018-04-27 11:48 am (UTC)

Re: только сейчас случайно увидел

Да-да, совершенно верно - не любое, грубо говоря, многобразие в произведении является декартовым произведением.
Но это, конечно, надо сказать аккуратно - знаменатели можно менять, это вот все.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-14 04:00 pm (UTC)
оффтоп.

Лёша, ауу https://www.facebook.com/prot.v.chaplin/posts/576522542724255
!!!!

Помнится, не очень давно ты соглашался с его высказыания по поводу рабства ...
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2018-04-27 07:38 am (UTC)
Какой прикольный взгляд :-))))

Типа Рейгана ("коммунисты - грешники -
попадут в ад, а мы, американцы, - в рай :-)))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-27 09:30 am (UTC)
Ага, первооснова подобной морали - вера в загробную жизнь
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: polytheme
2018-04-27 11:49 am (UTC)
Эдик, я тебя зафрендил на fb
Только не надо меня деанонимизировать тут, пожалуйста.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-27 12:01 pm (UTC)
Да, конечно. Кстати, я сам лет 5 назад считал, что под этим ником в жж другой человек.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: savvateev
2018-04-29 07:05 am (UTC)
Я бы аккуратно поправил - не вера в неё,
а уверенность в ней. Те, кто просто верят
в загробную жизнь, не уверены в попадании
в рай - поэтому будут осторожны в своих
высказываниях. В данном случае автор,
видимо, совершенно уверен, что жители
больших городов в основном попадут
именно в рай. Что ж, это оптимизм :-))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-29 09:40 am (UTC)
В фразе
"
А глубинная Россия без миллионников, с их кислотной пеной, только лучше жить будет.
"
и далее в тексте (в связи, видимо, моей религиозной безграмотностью) я не увидел уверенности в попадании всех жителей больших городов в Рай (знаю картины Босха, там много аллегорий для Рая и Ада, но кислотной пены не помню). Ну а в остальном - да, уверенность точно такая же, как у Рейгана, ты правильно заметил.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-28 09:23 am (UTC)
Да, я так понял, что ты на международный аспект ещё хотел обратить внимание. В связи с этим предлагаю первомайские призывы в твоём духе:

Путин, заблокируй ночь!!!

Не нужны звёзды америки!!!

Хотим видеть солнцеликого!!!

Роснадзор, замени небо!!!

Спалитесь, 50 звёзд!!!

Земля, не вертись!!!

Нам – свет, им – тьма!!!

Мы движемся на тот свет!!!

Поддержим АсАда!!!

Кто, соседи, президент РФ (5 букв, вторая У)?

У России нет границ
(все падут пред нами ниц)!!!

У кого еда – картоха,
знай, что янки - это плохо!!!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: polytheme
2018-04-29 12:41 am (UTC)
Мы движемся на тот свет -
это же кажется из Щербакова ?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-29 03:54 am (UTC)
Да, это его фраза. А про картоху, автор - Стерлигов https://twitter.com/sterligovg/status/778969649354596352, но рифма то же известная https://vk.com/video13103840_167648167
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: edd_l
2018-04-14 04:02 pm (UTC)
оффтоп.

Лёша, ауу https://www.facebook.com/prot.v.chaplin/posts/576522542724255
!!!!

Помнится, не очень давно ты соглашался с его высказыаниями по поводу рабства ...
(Reply) (Thread)